En este trabajo, investigamos el espacio de Besov y la capacidad de Besov y obtenemos varias desigualdades capacitarias importantes en un espacio de Dirichlet estrictamente local, que cumple con la condición de duplicación y la condición débil de Bakry-Émery. Cabe destacar que las desigualdades capacitarias en este trabajo se demuestran si el espacio de Dirichlet admite la desigualdad débil de Poincaré, que es más débil que la desigualdad débil de Poincaré investigada en las referencias anteriores. Además, primero consideramos la subaditividad fuerte y su condición de igualdad para la capacidad de Besov en un espacio métrico.