En este estudio, se derivó la tasa máxima de transmisión sin errores de un canal de ruido gaussiano blanco aditivo con un convertidor analógico-digital (ADC) simétrico como una función compuesta de la función de entropía binaria, la función Q gaussiana y la función raíz cuadrada, asumiendo que la función compuesta era convexa en el conjunto de todos los números reales no negativos. Sin embargo, debido a que matemáticamente probar esta convexidad cerca de cero es difícil, los estudios en este campo solo han presentado resultados numéricos para valores pequeños en el dominio. Dado que el régimen de baja relación señal-ruido (SNR) se considera un área de aplicación importante para los ADC de un bit en comunicaciones inalámbricas, es importante derivar una prueba concreta de la convexidad de la función compuesta en valores de SNR pequeños (valores no negativos cerca de cero). Por lo tanto, este estudio propone una prueba novedosa de la convexidad, que se satisface para todos los valores no negativos, basada en la continuidad de las funciones involucradas.