En este trabajo, presentamos una nueva familia paramétrica de tres pasos iterativos para resolver ecuaciones no lineales. Primero, diseñamos una familia triparamétrica de cuarto orden que, al mantener solo uno de sus parámetros, logramos acelerar su convergencia y finalmente obtener una familia uniparamétrica de sexto orden. Con esta última familia, estudiamos su convergencia, su dinámica compleja (estabilidad) y su comportamiento numérico. Se presentan los espacios de parámetros y los planos dinámicos mostrando la complejidad de la familia. A partir de los espacios de parámetros, hemos podido determinar diferentes miembros de la familia que tienen malas propiedades de convergencia, ya que en sus planos dinámicos aparecen órbitas periódicas atractivas y puntos fijos extraños atractivos. Además, este mismo estudio nos ha permitido detectar miembros de la familia con un comportamiento especialmente estable y adecuado para resolver problemas prácticos. Se realizan varias pruebas numéricas para ilustrar la eficiencia y estabilidad de la familia presentada.