Se estudian las propiedades caóticas en la dinámica de los operadores de Toeplitz en el espacio de Hardy-Hilbert. Basándose en resultados previos de Shkarin y Baranov y Lishanskii, se obtiene una caracterización de diferentes versiones de caos formuladas en términos de los coeficientes del símbolo para el caso tridiagonal. Además, se encuentran condiciones suficientes fácilmente computables que dependen de los coeficientes para el comportamiento caótico de ciertos operadores de Toeplitz.