Dado un mapa continuo en un espacio métrico, induce los mapas , en el hiperespacio de subconjuntos compactos no vacíos de , y , en el espacio de conjuntos difusos normales, que consisten en funciones semicontinuas superiores con soporte compacto. Cada uno de estos espacios puede ser dotado con una métrica respectiva. En este trabajo, estudiamos las relaciones entre los sistemas dinámicos , , y . En particular, consideramos varias propiedades dinámicas relacionadas con el caos: caos de Devaney, -transitividad, caos de Li-Yorke y caos distribucional, extendiendo algunos resultados en el trabajo de Jardón, Sánchez y Sanchis (Matemáticas 2020, 8, 1862) y el trabajo de Bernardes, Peris y Rodenas (Integr. Equ. Oper. Theory 2017, 88, 451-463). Se presta especial atención a la dinámica de los operadores (continuos y lineales) en espacios vectoriales topológicos metrizables (dinámica lineal).