En este trabajo, presentamos una visión general de los resultados de unicidad derivados en los últimos años para la cuantización de los modelos cosmológicos de Gowdy y para los campos de Klein-Gordon (de prueba) acoplados mínimamente a los espaciotiempos de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker, de Sitter y Bianchi I. Estos resultados se logran al imponer los criterios de invarianza por simetría y de implementabilidad unitaria de la dinámica. Esta poderosa combinación de criterios permite no solo abordar la ambigüedad en la representación de las relaciones canónicas de conmutación, sino también destacar un conjunto preferido de variables fundamentales. Para mayor claridad y completitud en la presentación (esencialmente como material de fondo y complementario), primero revisamos las teorías clásicas y cuánticas de un campo escalar en espacios-tiempo globalmente hiperbólicos. Se hace especial énfasis en las estructuras complejas y la implementabilidad unitaria de las transformaciones simplécticas.