En este documento, se vuelve a explorar el modelo de trayectoria para el caso de la variable escalar real y se exploran sus conexiones con integrales fraccionarias, soluciones de ecuaciones diferenciales fraccionarias, estadísticas de Tsallis y superestadísticas en mecánica estadística, la integral de probabilidad de velocidad de reacción, la transformada de Krätzel, la transformada de trayectoria, etc. Se muestra que el hilo común en estas conexiones es sus representaciones de función H. Se muestra que el parámetro de trayectoria está conectado con el orden fraccionario en integrales fraccionarias y ecuaciones diferenciales fraccionarias.