El Teorema del Límite Central se erige como un hito en la teoría de la probabilidad y la física estadística, como la ruta privilegiada, si no la única, hacia las distribuciones normales. Este artículo aborda y describe varias otras rutas alternativas hacia la gaussianidad, derivadas de interacciones físicas, relacionadas con procesos elementales partícula-partícula y partícula-fotón radiativo. Se aborda el concepto de transformaciones de mezcla conservativa de conjuntos aleatorios, ya que representa la otra principal ruta distribucional universal hacia la gaussianidad en la física clásica de baja energía. Se presentan transformaciones de conjuntos monádicos, que tienen en cuenta las interacciones partícula-fotón radiativo, y están íntimamente relacionadas con la teoría de Sistemas de Funciones Iteradas aleatorias. Para las transformaciones monádicas, que poseen una restricción termodinámica, la gaussianidad representa la condición de equilibrio en dos casos límite: en el límite de baja fricción radiativa en cualquier dimensión espacial, y en el límite de alta fricción radiativa, cuando la dimensión del espacio físico tiende a infinito.