Consideramos un nuevo modelo de una caminata aleatoria ramificada en una red multidimensional con tiempo continuo y una fuente de reproducción y muerte de partículas, así como un número infinito de fuentes en las cuales, además de la caminata, solo puede ocurrir la absorción de partículas. Se estudia el comportamiento asintótico de los momentos enteros tanto del número total de partículas como del número de partículas en un punto de la red dependiendo de la relación entre los parámetros del modelo. En el caso de la existencia de un valor propio positivo aislado del operador de evolución del número promedio de partículas, se obtiene un teorema límite sobre el crecimiento exponencial tanto del número total de partículas como del número de partículas en un punto de la red.