En este documento, contribuimos a la creciente literatura sobre topología suave. Su base teórica fusiona la topología puntual o clásica con las características de los conjuntos suaves (un modelo para la representación de conocimiento incierto iniciado en 1999). Presentamos dos tipos de axiomas que generalizan conceptos adecuados de separabilidad suave. Estos se ocupan respectivamente de calibres y condiciones de cadena. Investigamos procedimientos explícitos para la construcción de espacios topológicos suaves no triviales que satisfacen estos nuevos axiomas. Luego exploramos el papel de la cardinalidad en su estudio y las relaciones entre estas y otras propiedades. Nuestros resultados ponen de manifiesto un campo fructífero para futuras investigaciones en topología suave.