Proponemos un algoritmo rápido para calcular las viscosidades óptimas de amortiguadores de un sistema vibracional lineal. Estamos utilizando un enfoque estándar donde el sistema vibracional se modela primero utilizando la estructura de segundo orden. Esta estructura produce un problema cuadrático de autovalores que luego se linealiza. Las viscosidades óptimas son aquellas para las cuales la traza de la solución de la ecuación de Lyapunov con la matriz linealizada es mínima. Aquí, el término libre de la ecuación de Lyapunov es una matriz de rango bajo que depende de las frecuencias propias que deben ser amortiguadas. El proceso de optimización en el enfoque estándar requiere operaciones en punto flotante. En nuestro enfoque, transformamos la matriz linealizada en un problema de autovalores de una matriz diagonal más de rango bajo cuyos autovectores tienen una estructura tipo Cauchy. Nuestro algoritmo se basa en un nuevo solucionador rápido de autovalores para matrices complejas simétricas diagonales más de rango uno y una rápida multiplicación de matrices tipo Cauchy vinculadas, lo que produce el cálculo de viscosidades óptimas para cada elección de amortiguadores externos en operaciones, siendo el número de amortiguadores. La precisión de nuestro algoritmo es compatible con la precisión del enfoque estándar.