El modelado matemático del flujo de nanofluido polvoriento Cu-AlO/agua impulsado por una lámina permeable deformable fue explorado numéricamente. En lugar de condiciones de no deslizamiento en el límite, se consideraron deslizamiento de velocidad y deslizamiento térmico. Para lograr el sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales (ODEs), empleamos algunas transformaciones apropiadas y las resolvimos numéricamente utilizando el software MATLAB (solucionador incorporado llamado bvp4c). Se discuten e presentan en gráficos las influencias de los parámetros relevantes en las características de flujo de fluido y transferencia de calor. Los hallazgos mostraron que aparecían soluciones dobles en el caso de láminas estirables y encogibles que contribuyeron al análisis de estabilidad. El análisis de estabilidad, por lo tanto, confirmó que únicamente la primera solución era una solución estable. Se encontró que la adición de partículas de tamaño nanométrico (Cu) fortalecía significativamente la tasa de transferencia de calor del nanofluido polvoriento. Mientras tanto, se mostró que un aumento en el deslizamiento de velocidad y térmico disminuía el número local de Nusselt. El resultado también reveló que un incremento en la interacción de partículas de fluido disminuyó el espesor de la capa límite.