En este artículo, sugerimos una construcción por primera vez de operadores integrales y diferenciales fraccionarios basados en medidas con signo, incluido un caso de valores vectoriales. El estudio se centra en la construcción de la potencia fraccionaria de la integral de Riemann-Stieltjes con una medida con signo, utilizando la teoría de semigrupos. El resultado principal es un teorema que proporciona la forma exacta de un semigrupo para la integral de Riemann-Stieltjes con una medida que tiene un número contable de extremos. Este artículo proporciona ejemplos de semigrupos basados en operadores integrales con medidas con signo y discute las potencias fraccionarias de operadores diferenciales con derivadas parciales.