En este documento, presentamos varios nuevos tipos de derivadas fraccionarias parciales en el entorno continuo y en el entorno discreto. Analizamos algunas clases de ecuaciones diferenciales fraccionarias abstractas y ecuaciones de diferencias fraccionarias abstractas dependiendo de varias variables, proporcionando una gran cantidad de resultados estructurales, observaciones útiles y ejemplos ilustrativos. En cuanto a algunas aplicaciones específicas, nos gustaría mencionar aquí nuestra investigación de las inclusiones diferenciales parciales fraccionarias con derivadas de Riemann-Liouville y Caputo. También establecemos el teorema de caracterización compleja para la transformada de Laplace vectorial multidimensional y proporcionamos ciertas aplicaciones.