Este artículo se centra en la construcción de extensiones deterministas y estocásticas de la curva de Gompertz mediante derivadas fraccionarias generalizadas inducidas por funciones de Bernstein completas. Precisamente, primero introducimos una clase de ecuaciones estocásticas lineales que involucran una integral fraccionaria generalizada y estudiamos las propiedades de sus soluciones. Esto se logra probando la existencia y unicidad de soluciones gaussianas de tales ecuaciones mediante un argumento de punto fijo y luego mostrando que, bajo condiciones adecuadas, el valor esperado de la solución resuelve una ecuación lineal fraccionaria generalizada. La regularidad de las funciones de momentos absolutos se demuestra utilizando desigualdades de Grönwall generalizadas. Las curvas Gompertz deterministas generalizadas fraccionarias se introducen mediante derivadas fraccionarias generalizadas de tipo Caputo, posiblemente con respecto a otras funciones. Sus contrapartes estocásticas se construyen utilizando las ecuaciones integrales consideradas previamente para definir un proceso de tasa y una generalización de distribuciones lognormales para garantizar que la mediana del proceso recién construido coincida con la curva determinista.