Por primera vez, un cálculo fraccional general de orden arbitrario fue propuesto por Yuri Luchko en 2021. En los trabajos de Luchko, los enfoques propuestos para formular este cálculo se basan ya sea en la potencia de un núcleo de Sonin o en la convolución de un núcleo de Sonin con los núcleos de las integrales de orden entero. Para aplicar el cálculo fraccional general, es útil tener una gama más amplia de operadores, por ejemplo, utilizando la convolución de Laplace de diferentes tipos de núcleos. En este documento, se propone una formulación extendida del cálculo fraccional general de orden arbitrario. La extensión se logra utilizando diferentes tipos (subconjuntos) de pares de núcleos de operadores en las definiciones de integrales y derivadas fraccionales generales. Para esto, la definición del par de núcleos de Luchko se amplía un poco, lo que conduce a la simetría de la definición del par de Luchko. El conjunto propuesto de pares de núcleos son subconjuntos del conjunto de pares de núcleos de Luchko. Se demuestran los teoremas fundamentales para las derivadas e integrales fraccionales generales propuestas.