Se propone una extensión del cálculo fraccional general (GFC) como una generalización del cálculo fraccional de Riesz, que fue sugerido por Marsel Riesz en 1949. La forma propuesta por Riesz de GFC puede considerarse como una extensión de GFC desde la línea real positiva y la convolución de Laplace al espacio euclidiano -dimensional y la convolución de Fourier. Para formular el cálculo fraccional general en la forma de Riesz, se utiliza el enfoque de Luchko para la construcción del GFC, que fue sugerido por Yuri Luchko en 2021. Las integrales y derivadas fraccionales generales se definen como operadores de tipo convolución. En estas definiciones se utiliza la convolución de Fourier en el espacio euclidiano m-dimensional en lugar de la convolución de Laplace en el semieje positivo. Se describen algunas propiedades de estos operadores fraccionales generales. Se demuestran los análogos fraccionales generales de los primeros y segundos teoremas fundamentales del cálculo fraccional. El cálculo fraccional del potencial de Riesz y el Laplaciano fraccional de la forma de Riesz son casos especiales del cálculo fraccional general propuesto de la forma de Riesz.