Buscamos obtener la derivada paso a paso de una función compleja, ya que deriva la derivada paso a paso en la dirección imaginaria de una función real. Dado que la derivada paso a paso de una función compleja no se puede derivar usando , que se usa para derivar la derivada paso a paso de una función real, pretendemos derivar la función compleja usando la dirección base del cuaternión. Dado que se han realizado muchos estudios analíticos sobre cuaterniones, se pueden presentar varios ejemplos utilizando la expresión de la función elemental de un cuaternión. En un estudio anterior, la dirección base del cuaternión se consideraba como la base separada de la base del número complejo. Sin embargo, considerando las propiedades del cuaternión, proponemos dos tipos de derivadas paso a paso en este estudio. La derivada paso a paso se define primero en la dirección, que incluye un cuaternión. Además, la derivada paso a paso en la dirección se determina utilizando la regla entre bases , , y definidas en el cuaternión. Presentamos ejemplos en los que se aplican la definición de la derivada paso a paso y la derivada paso a paso a funciones elementales , , y .