En este documento, estudiamos el cálculo cuántico derecho en intervalos finitos con respecto a otra función. Presentamos nuevas definiciones sobre la derivada cuántica derecha y la integral cuántica derecha de una función con respecto a otra función y estudiamos sus propiedades básicas. Las nuevas definiciones generalizan los resultados existentes previamente en la literatura. Proporcionamos aplicaciones del cálculo cuántico recién definido al obtener nuevas desigualdades tipo Hermite-Hadamard para funciones convexas, -convexas y -convexas modificadas.