En este documento, encontramos los conjuntos de todas las funciones extremales para aproximaciones de las clases de Hölder de funciones 2-periódicas de una variable mediante las sumas de Favard, las cuales coinciden con el conjunto de todas las funciones extremales que realizan los límites superiores exactos de las mejores aproximaciones de esta clase por polinomios trigonométricos. Además, obtenemos los conjuntos de todas las funciones extremales para aproximaciones de la clase mediante métodos lineales de suma de series de Fourier. Asimismo, obtenemos el conjunto de todas las funciones extremales para la clase en el lema de Korneichuk-Stechkin y su análogo, el lema de Stepanets, para las funciones de la clase de Hölder de dos variables siendo 2-periódicas en cada variable.