Los pares de Belyi constituyen un elemento importante del programa desarrollado por Alexander Grothendieck en 1972-1984. Este programa relaciona dominios aparentemente distantes de las matemáticas; en el caso de los pares de Belyi, dichos dominios son la topología combinatoria bidimensional y la geometría aritmética unidimensional. El documento contiene un relato de algunos cálculos asistidos por computadora de pares de Belyi con invariantes discretos fijos. Presentamos tres listas completas de pares de Belyi tipo polinomial: (1) de género 2 y grado (mínimo posible) 5; (2) limpios de género 1 y grado 8; y (3) limpios de género 2 y grado 8. La explicación de algunos fenómenos que encontramos en estos cálculos esperamos que estimule el desarrollo adicional de la teoría de dessins d"enfants.