Consideramos un proceso de Markov discreto irreducible en tiempo discreto con estados representados como () donde es un vector de -dimensiones con entradas enteras no negativas, e indica el estado (fase) del entorno externo. El número de fases puede ser finito o infinito. Las transiciones de un paso del proceso desde un estado () están limitadas a estados (, ) tales que >= , donde representa el vector de todos los 1s. Suponemos que para un vector >= , la probabilidad de transición de un paso desde un estado () a un estado (, ) puede depender de , y -, pero no de los valores específicos de y . Este proceso puede clasificarse como una cadena de Markov de tipo M/G/1, donde la entrada mínima del vector define el nivel de un estado (, ). Se demuestra que la matriz de distribución de primer paso de dicho proceso, también conocida como la matriz , puede expresarse a través de una familia de matrices cuadradas no negativas de orden , que es una solución a un sistema de ecuaciones matriciales no lineales.