En el problema clásico del movimiento de un cuerpo rígido alrededor de un punto fijo, descrito por las ecuaciones de Euler-Poisson, proponemos un nuevo método para calcular casos de integrabilidad: primero, proporcionamos algoritmos para calcular valores de parámetros que aseguren la integrabilidad potencial, y luego seleccionamos casos de integrabilidad global. Con este método hemos obtenido todos los casos conocidos de integrabilidad global y seis nuevos casos de integrabilidad potencial para los cuales se demuestra la ausencia de su integrabilidad global.