Proporcionamos evidencia numérica de que el algoritmo de búsqueda no lineal introducido por Wong y Meyer, reformulado en términos de caminatas cuánticas con fase no lineal efectiva, puede ser extendido a la cuadrícula bidimensional finita, manteniendo la misma ventaja computacional con respecto a los algoritmos clásicos. Para este propósito, hemos considerado el hamiltoniano de red libre, con relación de dispersión lineal introducida por Childs y Ge. Las simulaciones numéricas mostraron que el caminante encuentra el vértice marcado en pasos, con una probabilidad de , para una complejidad general de , utilizando amplificación de amplitud. También demostramos que existe una elección óptima de los parámetros del caminante para evitar que la precisión de la medición del tiempo afecte el tiempo de complejidad de búsqueda del algoritmo.