Sea un espacio de tipo homogéneo en el sentido de Coifman y Weiss. En este artículo, el autor desarrolla una teoría parcial de paraproductos definidos a través de aproximaciones de la identidad con decaimiento exponencial (e integración 1), que son extensiones de paraproductos definidos a través de wavelets regulares. Precisamente, el autor primero obtiene la acotación en espacios de Hardy y luego, a través de los métodos de interpolación y el teorema bien conocido, establece las estimaciones de punto final para . La principal novedad de este artículo es la aplicación de la fórmula de suma de Abel para el establecimiento de algunas relaciones entre la acotación de , lo cual tiene intereses independientes. También se señala que, a lo largo de este artículo, no se asume que cumple la condición de duplicación inversa.