Este documento presenta y examina un modelo depredador-presa de tiempo discreto del tipo Leslie, integrando una respuesta funcional tipo IV de Holling para su análisis. El análisis matemático identifica de manera sucinta los puntos fijos y evalúa su estabilidad local dentro del modelo. El estudio emplea el enfoque de forma normal y la teoría de bifurcación para explorar comportamientos de bifurcación de codimensión uno y dos para este modelo. Las conclusiones principales están respaldadas por una combinación de un riguroso análisis teórico y meticulosas simulaciones computacionales. Además, utilizando límites de cuenca fractales, variaciones de periodicidad y distribuciones de exponentes de Lyapunov dentro de espacios de dos parámetros, observamos una estructura de bloqueo de modo similar a las lenguas de Arnold. Estos períodos se disponen en una secuencia de árbol de Farey y se insertan dentro de regiones cuasi-periódicas/caóticas. Estos hallazgos mejoran la comprensión de la emergencia de cascadas de bifurcación y patrones estructurales en diversos sistemas biológicos con dinámicas discretas.