Se describe una clase de soluciones de series infinitas bivariadas de las ecuaciones de Kepler elípticas e hiperbólicas, que se suman a la escasa cantidad de series unidimensionales que se han encontrado a lo largo de los siglos. Este resultado se basa en un procedimiento iterativo para el cálculo analítico de todas las derivadas parciales de orden superior de la anomalía excéntrica con respecto a la excentricidad y la anomalía media en un punto base dado del plano. Se proporcionan ejemplos explícitos de tales series infinitas bivariadas, correspondientes a diferentes elecciones de , y su convergencia se estudia numéricamente. En particular, los polinomios que se obtienen al truncar las series infinitas hasta el quinto grado alcanzan altos niveles de precisión en regiones significativamente grandes del espacio de parámetros . Además de su interés teórico, estas series pueden utilizarse para diseñar algoritmos numéricos de spline 2-D para resolver eficientemente las ecuaciones de Kepler para todos los valores de la excentricidad y la anomalía media.