Las familias de órbitas periódicas alrededor de asteroides sirven como trayectorias potenciales para sondas espaciales, instalaciones mineras y estaciones en el espacio profundo. Las bifurcaciones de estas familias proporcionan órbitas candidatas adicionales para un diseño de trayectoria eficiente alrededor de asteroides. Aunque se han estudiado extensamente varias bifurcaciones de familias de órbitas periódicas alrededor de asteroides, las bifurcaciones que multiplican el período han recibido menos atención. Este artículo se centra en el estudio de las bifurcaciones que multiplican el período de las familias de órbitas periódicas alrededor de asteroides. En particular, se calcularon órbitas con períodos de aproximadamente 7 y 17 veces el período de rotación del asteroide 216 Kleopatra. El cálculo de órbitas de alto período proporciona información sobre los aspectos numéricos de la simulación de trayectorias de larga duración alrededor de asteroides. La literatura previa utiliza métodos de disparo único y de disparo múltiple para calcular bifurcaciones de familias de órbitas periódicas alrededor de asteroides. Se encontraron dificultades computacionales al utilizar los métodos de disparo para obtener bifurcaciones que multiplican el período de las familias de órbitas periódicas alrededor de asteroides. Este trabajo utilizó el método de colocación de Legendre-Gauss para calcular bifurcaciones que multiplican el período alrededor de asteroides. Este estudio recomienda el uso de métodos de colocación para obtener órbitas de larga duración alrededor de asteroides cuando se encuentran dificultades computacionales al utilizar métodos de disparo.