El sistema Gierer-Meinhardt es uno de los modelos prototípicos de formación de patrones. En este artículo se investigan la bifurcación y la dinámica de patrones de un sistema Gierer-Meinhardt discreto espacio-temporal a través del método de modelo de red de mapas acoplados (CML). Se analiza la estabilidad lineal de los puntos fijos de dicho sistema discreto espacio-temporal mediante la teoría de estabilidad. Utilizando la teoría de bifurcación, la teoría de la variedad central y la teoría de la inestabilidad de Turing, se consideran las condiciones de inestabilidad de Turing en la bifurcación de flip y la bifurcación de Neimark-Sacker, respectivamente. Para ilustrar los resultados teóricos anteriores, se realizan simulaciones numéricas, como diagramas de bifurcación, exponentes máximos de Lyapunov, órbitas de fase y formaciones de patrones.