En este documento, desarrollamos un modelo de epidemia de VIH/SIDA que incorpora una tasa de incidencia saturada para reflejar la capacidad limitada de transmisión y el impacto de la saturación conductual en los patrones de contacto. El modelo se formula como un sistema de siete ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales que representan compartimentos clave de la población. Además de la formulación del modelo, introducimos un problema de control óptimo que implica tres medidas de control: campañas educativas, detección de individuos infectados inconscientes y tratamiento antirretroviral para individuos infectados conscientes.