Proporcionamos condiciones suficientes para la ocurrencia de la bifurcación de Hopf periódica en el tiempo para el sistema acoplado constituido por una esfera rígida, que se mueve libremente bajo la gravedad en un líquido de Navier-Stokes. Dado que la región de flujo es no acotada (es decir, todo el espacio fuera), la principal dificultad consiste en encontrar el entorno funcional adecuado donde la teoría general pueda aplicarse. En este sentido, somos capaces de mostrar que el problema puede formularse como un sistema adecuado de ecuaciones de operador acopladas en espacios de Banach, donde los operadores relevantes son Fredholm de índice 0. De esta manera, podemos utilizar la teoría introducida recientemente por el autor y proporcionar condiciones suficientes para que ocurra la bifurcación periódica en el tiempo.