Se estudia un modelo de epidemia SIRS con una tasa de incidencia no lineal modificada, que describe que la infectividad es fuerte al principio con la aparición de una nueva enfermedad o la reaparición de una antigua enfermedad, pero luego el efecto psicológico debilitará la infectividad. Por último, la infectividad llega a un estado de saturación como resultado de un efecto de hacinamiento. La no linealidad de la forma funcional de la incidencia de la infección se modifica, lo que es más razonable biológicamente. Analizamos la estabilidad de los equilibrios asociados, y se derivan el número básico de reproducción y el valor crítico que determinan la dinámica del modelo. Se presenta el análisis de bifurcación, que incluye la bifurcación hacia atrás, la bifurcación de nodo silla, la bifurcación de Bogdanov-Takens de codimensión dos y la bifurcación de Hopf. Para estudiar la bifurcación de Hopf de codimensión tres del modelo cuando se cumplen algunas suposiciones, se calculan los valores de enfoque. Se muestran simulaciones numéricas para verificar nuestros resultados.