Este documento estudia el número de pequeños ciclos límite producidos alrededor de un centro elemental para sistemas diferenciales hamiltonianos con la función hamiltoniana elíptica bajo dos tipos de perturbaciones polinomiales de grado , respectivamente. Se demuestra que el sistema hamiltoniano perturbado en sistemas Liénard puede tener al menos pequeños ciclos límite cerca del centro, donde , y que el sistema cerca-hamiltoniano relacionado con perturbaciones polinomiales generales puede tener al menos ciclos límite de pequeña amplitud, donde . Además, en cualquiera de los casos, los límites para los ciclos límite pueden ser alcanzados estudiando los ceros aislados de las funciones de Melnikov de primer orden correspondientes y con la ayuda de programas Maple. Aquí, representa la función entera.