El presente trabajo investiga la siguiente ecuación de Hartree generalizada no homogénea, donde la función de onda es , con . Además, el exponente proporciona un término no homogéneo ilimitado y denota el potencial de Riesz para ciertos . En este trabajo, nuestro objetivo es establecer la existencia local de soluciones en algunos espacios de Sobolev radiales, así como la existencia global para datos pequeños y la disminución de la energía de soluciones globales de desenfoque subcrítico. Nuestros resultados complementan el trabajo reciente (Umbral agudo de bien-posedez global versus explosión en tiempo finito para una clase de ecuaciones de Choquard no homogéneas, J. Math. Phys. 60 (2019), 081514). El principal desafío en este trabajo es superar la singularidad del término no homogéneo ilimitado para ciertos .