En este documento, bajo el marco del espacio de Chebyshev extendido, se construyen cuatro nuevas funciones de base de Bernstein trigonométricas cúbicas generalizadas con dos funciones de forma en un espacio trigonométrico cúbico generalizado, que incluye muchos trabajos anteriores como casos especiales. Se dan condiciones suficientes sobre las dos funciones de forma para garantizar la nueva construcción de las funciones de base de Bernstein, y se muestran tres ejemplos específicos de las funciones de forma y las aplicaciones relacionadas. También se presentan las curvas de Bézier trigonométricas cúbicas generalizadas correspondientes y el algoritmo de corte de esquinas. Basándose en las nuevas funciones de base de Bernstein trigonométricas cúbicas generalizadas construidas, también se construye en detalle un tipo de nuevas funciones de base de B-spline trigonométricas cúbicas generalizadas con dos funciones de forma locales. Se demuestran algunas propiedades importantes de las nuevas funciones de base de B-spline trigonométricas cúbicas generalizadas, incluyendo partición de la unidad, no negatividad, independencia lineal, positividad total y continuidad. La forma de las curvas paramétricas generadas por las nuevas funciones de base de B-spline propuestas puede ajustarse de manera flexible.