La función de pérdida juega un papel importante en el análisis bayesiano y la teoría de decisiones. En este documento, se introduce un nuevo enfoque bayesiano para la estimación de parámetros bajo la función de pérdida lineal-exponencial asimétrica (LINEX). Con el fin de proporcionar una estimación robusta y evitar tomar decisiones subjetivas, el método propuesto asume que el parámetro de la función de pérdida LINEX tiene una distribución de probabilidad. El estimador bayesiano se obtiene tomando la expectativa del estimador bayesiano común basado en LINEX sobre la distribución de probabilidad. Este método alternativo propuesto se aplica para estimar el parámetro exponencial considerando tres distribuciones diferentes del parámetro LINEX, y los riesgos de Bayes asociados también se obtienen en consecuencia. Se realizan extensos estudios de simulación para comparar el rendimiento de los nuevos estimadores propuestos. Además, se analizan tres conjuntos de datos reales para investigar la aplicabilidad de los resultados propuestos. Los resultados de la simulación y el análisis de datos reales muestran que la estimación propuesta funciona satisfactoriamente y tiene un mejor rendimiento que el enfoque bayesiano estándar convencional en términos de error cuadrático medio mínimo y riesgo de Bayes.