Un estimador de Bayes para un parámetro de media de una distribución exponencial se calcula utilizando la pérdida de Stein, que penaliza igualmente la sobreestimación bruta y la subestimación. También se determina una Pérdida de Stein Esperada Posterior (PESL) correspondiente. Además, se obtiene un estimador de Bayes para un parámetro de media bajo una pérdida de error cuadrático junto con su PESL correspondiente. Además, se utilizan dos métodos para derivar estimadores de Bayes empíricos para el parámetro de media de la distribución exponencial con una priori gamma inversa. Se realizan simulaciones numéricas para ilustrar cinco aspectos. Finalmente, se ilustran estudios teóricos utilizando datos de Nivel de Estrés del 90% de Fatiga Estática.