Bakry-Émery curvatura agudeza y flujo de curvatura en grafos ponderados finitos: implementación
Autores: Cushing, David; Kamtue, Supanat; Liu, Shiping; Münch, Florentin; Peyerimhoff, Norbert; Snodgrass, Ben
Idioma: Inglés
Editor: MDPI
Año: 2023
Acceso abierto
Artículo científico
2023
Bakry-Émery curvatura agudeza y flujo de curvatura en grafos ponderados finitos: implementación
Categoría
Matemáticas
Subcategoría
Análisis matemático
Palabras clave
Implementación
Flujo de curvatura
Grafos ponderados
Cálculo de Bakry-Émery
Propiedad de Markov
Estabilidad asintótica
Licencia
CC BY-SA – Atribución – Compartir Igual
Consultas: 28
Citaciones: Sin citaciones
En este artículo, discutimos la implementación de un flujo de curvatura en grafos ponderados basado en el cálculo de Bakry-Émery. Este flujo puede adaptarse para preservar la propiedad Markoviana y sus límites a medida que el tiempo tiende a infinito resultan ser grafos ponderados de curvatura aguda. Después de revisar algunos de los principales resultados del artículo correspondiente relacionados con los aspectos teóricos, presentamos varios ejemplos (grafos aleatorios, caminos, ciclos, grafos completos, sumas de cuñas y productos cartesianos de grafos completos, e hipercubos) y exhibimos varias propiedades de este flujo. Un aspecto particular de nuestras investigaciones es la estabilidad e inestabilidad asintótica de los equilibrios del flujo de curvatura. El artículo termina con una descripción de las funciones y rutinas de Python disponibles libremente en un archivo complementario en arXiv o a través de github. Esperamos que las explicaciones de la implementación de Python a través de ejemplos ayuden a los usuarios a llevar a cabo sus propios experimentos de flujo de curvatura.
Descripción
En este artículo, discutimos la implementación de un flujo de curvatura en grafos ponderados basado en el cálculo de Bakry-Émery. Este flujo puede adaptarse para preservar la propiedad Markoviana y sus límites a medida que el tiempo tiende a infinito resultan ser grafos ponderados de curvatura aguda. Después de revisar algunos de los principales resultados del artículo correspondiente relacionados con los aspectos teóricos, presentamos varios ejemplos (grafos aleatorios, caminos, ciclos, grafos completos, sumas de cuñas y productos cartesianos de grafos completos, e hipercubos) y exhibimos varias propiedades de este flujo. Un aspecto particular de nuestras investigaciones es la estabilidad e inestabilidad asintótica de los equilibrios del flujo de curvatura. El artículo termina con una descripción de las funciones y rutinas de Python disponibles libremente en un archivo complementario en arXiv o a través de github. Esperamos que las explicaciones de la implementación de Python a través de ejemplos ayuden a los usuarios a llevar a cabo sus propios experimentos de flujo de curvatura.