Las ecuaciones de Euler-Lagrange son útiles para resolver problemas de optimización en mecánica. En este documento, estudiamos las soluciones de B-spline de las ecuaciones de Euler-Lagrange asociadas con los funcionales generales. Se presentan las condiciones existentes de las soluciones de B-spline para las ecuaciones de Euler-Lagrange generales. Como parte de este trabajo, presentamos un método general para generar soluciones de B-spline de las ecuaciones de Euler-Lagrange de segundo y cuarto orden. Además, mostramos que algunas técnicas existentes para el diseño de superficies, como los parches de Coons, son exactamente los casos especiales de las superficies de ecuaciones en derivadas parciales generalizadas (PDE) con elecciones apropiadas de las constantes.