La definición de álgebras de Azumaya sobre anillos conmutativos requiere el producto tensorial de módulos y el mapa de torsión para el producto tensorial de cualquier par de módulos . Construcciones similares están disponibles en categorías monoidales trenzadas, y las álgebras de Azumaya fueron definidas en estos contextos. Aquí, introducimos mónadas de Azumaya en cualquier categoría considerando una mónada en dotada de una ley distributiva que satisface la ecuación de Yang-Baxter (ley BD). Esto permite introducir una mónada opuesta y una estructura de mónada en . El cuádruplo se llama una mónada de Azumaya, siempre que el funtor de comparación canónico induzca una equivalencia entre la categoría y la categoría de -módulos. Se estudian propiedades y caracterizaciones de estas mónadas, en particular para el caso en que permite un funtor adjunto derecho. De forma dual a las mónadas de Azumaya, definimos comonadas de Azumaya e investigamos la interacción entre estos conceptos. En categorías trenzadas , para cualquier , el entrelazado induce una ley BD , y se llama Azumaya izquierda (derecha), siempre que la mónada (resp.) sea Azumaya. Si es una simetría o si la categoría admite igualadores y coigualadores, las nociones de álgebras de Azumaya izquierda y derecha coinciden.