La computabilidad significativa tiene como objetivo separar lo teóricamente computable de lo computable a través de procesos realizables en computadoras con cantidades finitas de memoria. Los objetos matemáticos son significativos en un formalismo en un alfabeto si pueden escribirse como textos finitos espaciotemporalmente en . En un artículo anterior, formalizamos la significación y referencia de los números reales y mostramos que las estructuras de datos representables como matrices multidimensionales de números reales finitos discretos son significativas. En esta investigación, continuamos formulando nuestra teoría de computabilidad significativa al ofrecer una axiomatización de la computación significativa en números reales finitos discretos. La axiomatización implica una ontología de funciones en números reales finitos discretos que las clasifica como significativas, significativamente computables y significativamente parcialmente computables. En relación con , la significación se realiza con dos sistemas formales: el Anterior que forma textos en y el Transformador que transforma textos formados por en otros textos en . La computación significativa se define en relación con en tanto que una secuencia finita de estados de programa significativos, el primero de los cuales es generado por y cada estado subsiguiente se obtiene de manera determinista a partir del anterior por . Definimos una función depuradora para investigar la computación significativa en dispositivos de memoria finita y para demostrar dos teoremas, a los que llamamos los Teoremas del Depurador. El primer teorema muestra que, para una función significativamente parcialmente computable significada por un programa en un dispositivo de memoria finita , la capacidad de memoria de se excede al ejecutar el programa en números reales finitos discretos significativos fuera del dominio de la función. El segundo teorema muestra que existen funciones significativamente computables en general que se vuelven parcialmente significativamente computables cuando son significadas por programas en la medida en que la capacidad de memoria de se puede exceder incluso cuando los programas se ejecutan en algunos números reales finitos discretos significativos en los dominios de estas funciones.