Mostramos que la Relatividad Especial y General conducen a la introducción de una variedad de observadores, además de la variedad de eventos habitual. Los axiomas que requieren que las variedades sean Hausdorff no son apropiados para la variedad de observadores. Proponemos una axiomática alternativa y mostramos cómo la mayoría de los cálculos locales habituales se extienden a este marco sin dificultad. La derivación de la transformación de Lorentz adquiere un nuevo significado en este contexto, permitiendo la identificación de las representaciones de varios observadores y, por lo tanto, reduciendo la variedad de observadores a la variedad de eventos. Sin embargo, mostramos en un ejemplo relevante para la radiación de electrones acelerados que esta identificación no siempre es correcta. Esto parece ser relevante en cualquier situación en la que los campos gravitatorios en lugares remotos tengan que ser medidos en la Tierra, como la detección de ondas gravitacionales, o cuando se involucran altas aceleraciones, como en la radiación de electrones o el enfriamiento láser.