En este trabajo, presentamos dos enfoques para calcular la tangente hiperbólica de una matriz. Mientras que uno de ellos se basa en su propia definición y utiliza la exponencial de la matriz, el otro se centra en la expansión de su serie de Taylor. Para esta segunda aproximación, analizamos dos alternativas diferentes para evaluar los polinomios de matriz correspondientes. Esto resultó en tres códigos estables y precisos, que implementamos en MATLAB y comparamos numérica y computacionalmente mediante una batería de pruebas compuesta por matrices de última generación distintas. Nuestros resultados muestran que los métodos basados en la serie de Taylor fueron más precisos, aunque algo más costosos computacionalmente, en comparación con el enfoque basado en la matriz exponencial. Para evitar esta desventaja, proponemos el uso de un conjunto de fórmulas que nos permiten evaluar polinomios de una manera más eficiente en comparación con el método tradicional de Paterson-Stockmeyer, reduciendo sustancialmente el número de productos de matrices (prácticamente igual al número del enfoque basado en la matriz exponencial), sin penalizar la precisión del resultado.