Este documento propone nuevos resultados de existencia y unicidad para un problema de valor inicial (IVP) de ecuaciones diferenciales fraccionarias de orden variable no lineales. Se consideran derivadas fraccionarias de tipo Riemann-Liouville en el problema. Los nuevos resultados fundamentales logrados en este trabajo se obtienen mediante la técnica de desigualdades y la teoría de puntos fijos. Además, se derivan criterios de estabilidad uniforme para las soluciones. Los resultados logrados son nuevos y complementan la investigación científica en el campo. Se compone un ejemplo numérico para mostrar la eficacia y potencia de los criterios propuestos.