En este documento, investigamos los automorfismos analíticos de espacios vectoriales topológicos complejos y sus aplicaciones a operadores lineales y no lineales transitivos. Construimos algunos ejemplos de automorfismos polinomiales que muestran que un análogo natural de la Conjetura de Jacobian para espacios de dimensión infinita no es cierto. Además, demostramos que cualquier espacio de Fréchet separable soporta un operador analítico transitivo que no es un polinomio. Encontramos algunas conexiones de los automorfismos analíticos y bases algebraicas de polinomios simétricos y aplicaciones a la hiperciclicidad de operadores de composición.