La autenticación es un requisito importante para la seguridad de las aplicaciones de cómputo en el borde. Los esquemas de autenticación existentes suelen depender con frecuencia de autoridades de confianza de terceros, lo que conlleva al riesgo de divulgación de información del usuario, o tienen una alta sobrecarga de autenticación, lo que genera cierta presión en la computación y comunicación de equipos terminales livianos en el entorno del borde. En este documento, proponemos un esquema de autenticación anónima basado en blockchain para entornos de cómputo en el borde. Primero diseñamos una arquitectura de autenticación basada en blockchain para almacenar un pequeño número de elementos de autenticación en la red blockchain, y proporcionar un entorno de autenticación descentralizado y confiable para garantizar el anonimato del dispositivo y mejorar la seguridad de los procesos de autenticación. Luego, se propone un esquema de autenticación basado en curvas criptográficas elípticas. Utiliza la función hash camaleón para generar dinámicamente los datos de autenticación según los elementos almacenados en la blockchain y negociar la clave de sesión, lo que reduce efectivamente la sobrecarga computacional en el proceso de autenticación. Los resultados experimentales muestran que el esquema propuesto logra un proceso de autenticación seguro y reduce efectivamente la sobrecarga de autenticación hasta en un 43.16% en comparación con tres esquemas de vanguardia.