Las funciones univalentes con extensión asintóticamente conforme al borde forman una subclase de funciones con extensión cuasiconformal con características bastante especiales. Tales funciones surgen en diversas cuestiones de la teoría de funciones geométricas y del espacio de Teichmüller y tienen importantes aplicaciones que involucran mapas conformes y cuasiconformes. El artículo proporciona una caracterización aproximada de la conformidad local y su conexión con polinomios univalentes. Además, se presentan algunas otras aplicaciones cuantitativas de esta conexión.