Este trabajo trata sobre la casi-periodicidad asintótica de soluciones suaves para una clase de ecuaciones en diferencia con una diferencia fraccional tipo Weyl en un espacio de Banach. Basándonos en una combinación de una técnica de descomposición y el teorema del punto fijo de Krasnoselskii, establecemos algunos nuevos teoremas de existencia de soluciones suaves con casi-periodicidad asintótica. Nuestros resultados extienden algunas conclusiones relacionadas, ya que no se necesita suponer (localmente) Lipschitz en la perturbación no lineal y con la suposición Lipschitz se convierte en un caso especial. Se presenta un ejemplo para validar la aplicación de nuestros resultados.