El modelado matemático representa un instrumento útil para describir la propagación de epidemias y proponer acciones de control útiles, como la programación de vacunaciones, cuarentenas, campañas informativas y terapias, especialmente en la hipótesis realista de limitaciones de recursos. Además, la misma representación podría describir de manera eficiente diferentes escenarios epidémicos, involucrando, por ejemplo, la propagación de virus informáticos en la red. En este artículo, se propone un nuevo modelo que describe una enfermedad infecciosa y una posible complicación; tras un análisis profundo del modelo que discute el papel del número de reproducción, se formula y resuelve un problema de control óptimo para reducir el número de pacientes fallecidos, minimizando el esfuerzo de control. Los resultados muestran la razonabilidad del modelo propuesto y la efectividad de la acción de control, con el objetivo de una asignación eficiente de recursos; el modelo también describe las diferentes reacciones de una población con respecto a una enfermedad epidémica dependiendo de las condiciones económicas y sociales originales. La teoría del control óptimo aplicada al nuevo modelo epidémico propuesto proporciona una reducción sensible en el número de pacientes fallecidos, sugiriendo también la programación adecuada del control de vacunación. El trabajo futuro se dedicará a la identificación de los parámetros del modelo en relación con enfermedades epidémicas específicas y complicaciones, teniendo en cuenta también el escenario geográfico y social.