Este artículo discute una construcción teórica basada en la teoría de grafos para reorganizar el espacio de particiones potenciales en distribuciones libres de envidia. Este trabajo tiene como objetivo aplicar el lema de Sperner a la distribución de tres turnos rotativos para tres trabajadores que deben cubrir un puesto de trabajo de 24 horas en una empresa. Como característica novedosa, las preferencias de los trabajadores han sido modeladas como funciones de probabilidad para los tres turnos, de acuerdo con las ofertas salariales para dichos turnos. Se logró una asignación libre de envidia, ya que cada trabajador recibió su turno preferido sin necesidad de negociación entre agentes en conflicto. La adaptación al tipo de situaciones dinámicas que surgen con los turnos rotativos, así como la consideración de preferencias probabilísticas por parte de los trabajadores, son algunas de las principales novedades de este trabajo.